Интерстеллар: наука за кадром - Кип С. Торн

Чтобы объяснить, как этот вулкан связан с законами физики, придется слегка углубиться в технические детали.

Для простоты будем считать, что «Эндюранс» движется в экваториальной плоскости Гаргантюа. (В случае неэкваториальной траектории суть будет та же, но из-за несферической формы черной дыры возникнут излишние сложности.) Аналогия с вулканом изящно иллюстрирует физику критической орбиты и траектории «Эндюранс». Чтобы пояснить это, придется ввести два понятия – угловой момент «Эндюранс» и его энергия.

После того как приливные силы оттянули «Эндюранс» от планеты Манн, «Эндюранс» обладает некоторым угловым моментом (его круговая скорость вокруг Гаргантюа, помноженная на расстояние до Гаргантюа). Законы теории относительности утверждают, что этот угловой момент останется неизменным вдоль всей траектории «Эндюранс» (см. главу 10). Это означает, что по мере затягивания (приближения)«Эндюранс» к Гаргантюа его круговая скорость растет. Похожим образом фигуристка начинает вращаться быстрее, если прижимает руки ближе к себе.

«Эндюранс» направляется к Гаргантюа с определенным количеством энергии, которая, как и угловой момент, остается постоянной вдоль всей траектории. Эта энергия складывается из трех составляющих: гравитационная энергия «Эндюранс», которая имеет отрицательное значение и по мере затягивания корабля к Гаргантюа становится еще меньше; его центробежная энергия (энергия кругового движения вокруг Гаргантюа), которая с приближением к черной дыре растет, потому что увеличивается окружная скорость; и его радиальная кинетическая энергия (энергия движения в направлении к Гаргантюа).

Сложная поверхность на рис. 27.3 представляет собой своеобразный график суммы гравитационной и центробежной энергий «Эндюранс» (вертикальная координата) в зависимости от его местонахождения в экваториальной плоскости Гаргантюа (горизонтальная координата). Там, где поверхность уходит вниз, сумма гравитационной и центробежной энергий «Эндюранс» уменьшается, а значит, его радиальная кинетическая энергия возрастает (поскольку совокупная энергия неизменна) – то есть радиальное движение должно ускоряться. В точности это и происходит в нашей «вулканической» аналогии.

Рис. 27.4. Фигуристка

Снаружи от подножия вулкана на рис. 27.3 высота поверхности определяется отрицательной гравитационной энергией «Эндюранс» (см. подпись «гравитационная энергия» на рисунке). В сравнении с ней положительной центробежной энергией здесь можно пренебречь. На склоне вулкана высота поверхности, напротив, определяется возрастающей центробежной энергией, которая преобладает над энергией гравитационной. Внутри кратера, у горизонта событий Гаргантюа, отрицательная гравитационная энергия становится столь сильной, что перевешивает центробежную энергию, и поверхность устремляется вниз, образуя жерло вулкана (рис. 27.5). Критическая же орбита соответствует кромке кратера.

Рис. 27.5. Критическая орбита «Эндюранс» на кромке кратера. Центробежная энергия и центробежная сила преобладают снаружи от кратера, а отрицательная гравитационная энергия и сила гравитации – внутри него

Критическая орбита: равновесие центробежных и гравитационных сил

Прибыв на кромку кратера, «Эндюранс» в идеале должен вращаться по ней круг за кругом, с постоянной скоростью. Чтобы он не смещался ни внутрь, ни наружу, гравитационное притяжение черной дыры на кромке должно быть в точности уравновешено центробежной силой, порожденной быстрым круговым движением корабля.

Так оно и есть, что отражено на рис. 27.6 (подобный график, описывающий баланс сил для планеты Миллер, мы уже видели на рис. 17.2). На критической орбите «Эндюранс» красная кривая (гравитационное притяжение, действующее на «Эндюранс») и синяя кривая (центробежная сила) пересекаются, то есть две эти силы уравновешены.

Рис. 27.6. Гравитационная и центробежная силы, действующие на «Эндюранс», и их изменение в зависимости от расстояния до Гаргантюа

Однако, как подсказывает наша аналогия с вулканом, это равновесие нестабильно^[87]. Если «Эндюранс» случайно чуть-чуть сдвинется внутрь, гравитация возобладает над центробежной силой (красная кривая там выше синей) и «Эндюранс» затянет внутрь, к горизонту Гаргантюа. Если «Эндюранс» хоть немного сместится наружу, центробежная сила одержит победу над гравитацией (синяя кривая там выше красной) и «Эндюранс» отбросит от Гаргантюа.